Loven om algebra av logikk
Moderne datamaskiner basert på den "gamle"elektroniske datamaskiner, som grunnleggende prinsipper for arbeid er basert på visse postulater. De kalles lagene for logikkalgebra. For første gang ble en slik disiplin beskrevet (selvfølgelig ikke så detaljert som i den moderne form) av den gamle greske læreren Aristoteles.
Representerer en egen del av matematikk, der kalkulatoren for proposisjoner er studert, har logikkalgebraet en rekke klart konstruerte konklusjoner og konklusjoner.
For å bedre forstå emnet, vil vi analysere konsepter som vil hjelpe oss å lære lovene om algebra av logikk i fremtiden.
Kanskje hovedbegrepet i disiplinen -uttalelse. Dette er en uttalelse som ikke kan være både falsk og sann. Han er alltid preget av bare en av disse egenskapene. Det er tradisjonelt akseptert å tildele sannhet til 1, falskhet til 0, og setningen selv kalles et latinsk brev: A, B, C. Med andre ord betyr formelen A = 1 at A er sant. Med uttalelser kan du handle på en rekke måter. Kort sagt vil vi se på handlingene som kan tas med dem. Vi merker også at lovene om logikkalgebra ikke kan læres uten å vite disse reglene.
1. Disjunksjon to uttalelser - resultatet av operasjonen "eller". Det kan være enten falskt eller sant. Symbolet "v" brukes.
2. Konjunktjon. Resultatet av slike handlinger begått med to uttalelser, vil være en ny utsagnet sant bare hvis begge utsagnene er sanne original. Bruk "og" operasjon, symbolet "*".
3. Implikasjonen. Operasjonen "hvis A, deretter B". Resultatet er en setning som er feil bare hvis A er sant og F er falsk. "->" -karakteren brukes.
4. ekvivalens Operasjon "A hvis og bare da B, når". Denne utsagnet gjelder i tilfeller der begge variablene har de samme estimatene. Symbolet "<->" brukes.
Det er også en rekke operasjoner nær implikasjonene, men de vil ikke bli vurdert i denne artikkelen.
La oss nå se nærmere på de grunnleggende lovene i logikkenes algebra:
1. De kommutative og kommutative tilstander at en endring i form av logiske operasjoner i forbindelse eller motsetninger i resultatet av noen virkning.
2. Associative eller associative. I følge denne loven kan variabler i konjunktjoner eller disjeksjonsoperasjoner grupperes sammen.
3. Distribuerende eller distributive. Loven av loven er at de samme variablene i ligningene kan tas ut av parentesene uten å endre logikken.
4. De Morgans lov (inversjon eller negasjon). Negasjonen av konjunktjonsoperasjonen er ekvivalent med disjunksjon av negasjonen av de opprinnelige variablene. Negasjon fra disjunksjon er i sin tur lik til sammenhengen mellom negasjon av de samme variablene.
5. Dobbelt negasjon. Nektelsen av en viss uttale to ganger gir som følge den opprinnelige utsagnet, tre ganger negasjonen.
6. Idempotenes lov ser slik ut for logisk tillegg: x v x v x v x = x; for multiplikasjon: x ^ x ^ x ^ = x.
7. Loven om ikke-motsigelse sier: To uttalelser, hvis de er motstridende, kan ikke være sanne på samme tid.
8. Lov om utelukkelse av den tredje. Blant de to motstridende utsagnene er en alltid sant, den andre falske, den tredje er ikke gitt.
9. Absorbsjonsloven kan skrives på denne måten for logisk tillegg: xv (x ^ y) = x, for multiplikasjon: x ^ (x v y) = x.
10. Lim av liming. To tilstøtende konjunktjoner er i stand til å limes sammen, og danner en sammenheng med en mindre rang. Videre forsvinner variabelen, ifølge hvilken de opprinnelige sammenhenger ble limt. Eksempel på logisk tillegg:
(x ^ y) v (-x ^ y) = y.
Vi har bare vurdert de mest brukte lovenealgebra av logikk, som faktisk kan være mange flere, fordi ofte logiske likninger oppnår et langt og utsmykket utseende, som kan reduseres ved å anvende en rekke lignende lover.
Som regel, for enkelhets skyld å telle og identifiserespesielle bord brukes. Alle eksisterende lover i algebraet av logikk, bordet som har den generelle strukturen til rutenettrekken, er malt ut, distribuerer hver variabel til en egen celle. Jo større ekvationen er, jo lettere er det å klare det ved hjelp av tabeller.
</ p>>
