Ned med usikkerhet, eller Hvordan finne en sannsynlighet

Liker det eller ikke, vårt liv er fulltalle slags ulykker, både hyggelige og ikke så. Derfor ville det ikke skade oss hver for å vite hvordan vi finner sannsynligheten for en hendelse. Dette vil bidra til å ta de riktige avgjørelsene under alle omstendigheter som er forbundet med usikkerhet. For eksempel vil slik kunnskap være svært nyttig når du velger investeringsalternativer, evaluerer muligheten for å vinne en andel eller lotteri, bestemme realiteten for å oppnå personlige mål, etc., etc.

Formell sannsynlighetsteori

I prinsippet tar studiet av dette emnet ikkefor mye tid. For å få svar på spørsmålet: "Hvordan finne sannsynligheten for noe fenomen?", Må du forstå nøkkelbegrepene og huske de grunnleggende prinsippene som beregningen bygger på. Så, ifølge statistikk, er hendelsene under studien betegnet av A1, A2, ..., An. Hver av dem har begge gunstige utfall (m) og det totale antall elementære utfall. For eksempel er vi interessert i hvordan du finner sannsynligheten for at et jevnt antall poeng vil være på kubens overkant. Da er A et rulle av en dør, m er en rulle med 2, 4 eller 6 poeng (tre gunstige alternativer), og n er alle seks mulige alternativer.

Den samme beregningsformelen er som følger:

P (A) = m / n.

Det er lett å beregne det som er ønsket i vårt eksempelSannsynligheten er 1/3. Jo nærmere resultatet er, desto større er sjansen for at en slik begivenhet faktisk vil skje, og omvendt. Her er en slik teori om sannsynlighet.

eksempler

Med ett utfall er alt ekstremt enkelt. Men hvordan finner du sannsynligheten hvis hendelser går etter hverandre? Tenk på dette eksemplet: Ett kort vises fra kortstokken (36 stk.). Da er det skjult igjen i dekk, og den neste er trukket ut etter blanding. Hvordan finner du sannsynligheten for at i hvert fall i hvert fall dronningen av spader ble trukket ut? Det er følgende regel: Hvis en kompleks hendelse anses som kan deles inn i flere inkompatible enkle hendelser, kan du først beregne resultatet for hver av dem, og deretter legge dem sammen. I vårt tilfelle vil det se slik ut: ¹/₃₆+ ¹/₃₆ = ¹/₁₈. Og hva med når noenUavhengige hendelser oppstår samtidig? Derefter multipliserer resultatene! For eksempel er sannsynligheten for at når to mynter kastes samtidig, trekkes to hoder, det vil være lik: ½ * ½ = 0,25.

Ta et enda mer komplekst eksempel. Anta at vi treffer bokloteren der ut av tretti billetter ti vinner. Kreves for å bestemme:

Sannsynligheten for at begge skal vinne.
Minst en av dem vil bringe en premie.
Begge vil miste.

Så vurder det første tilfellet. Det kan deles inn i to arrangementer: den første billetten vil bli lykkelig, og den andre vil også være lykkelig. Vi tar hensyn til at hendelsene er avhengige, etter hvert som det trekkes ut, reduseres det totale antallet alternativer. Vi får:

¹⁰/₃₀ * ⁹/₂₉ = 0,1034.

I andre tilfelle må du bestemme sannsynligheten for en tapende billett og ta hensyn til at det kan være både den første kontoen og den andre: ¹⁰/₃₀ * ²⁰/₂₉ + ²⁰/₂₉ *¹⁰/₃₀ = 0,4598.

Til slutt, det tredje tilfellet, når det er umulig å få enda en bok på lotteriet spilt ut: ²⁰/₃₀ * ¹⁹/₂₉ = 0,4368.

</ p>>