Hvordan finner du høyden i en ensidig trekant? Finneformelen, høydegenskapene i en liknende trekant

Geometri er ikke bare et objekt i skolen,hvem trenger å få en utmerket vurdering. Det er også kunnskap som ofte kreves i livet. For eksempel, når du bygger et hus med høyt tak, må du beregne tykkelsen på loggene og deres nummer. Dette er lett hvis du vet hvordan du finner høyden i en ensidig trekant. Arkitektoniske strukturer er basert på kunnskap om egenskapene til geometriske former. Bygningsformene ligner ofte visuelt dem. De egyptiske pyramidene, pakker med melk, kunstnerisk broderi, nordlige malerier og til og med patties er alle trekanter rundt en person. Som Platon sa, er hele verden basert på trekanter.

Den enslige trekant

For å gjøre det klart, hva som skal diskuteres neste, er det verdt å huske grunnleggende geometri.

En trekant er ensidig hvis den har to like sider. De kalles alltid lateral. Siden, størrelsene som er forskjellige, ble kalt begrunnelsen.

Grunnleggende begreper

Som enhver vitenskap har geometri sine egne grunnleggende regler og konsepter. Det er mange av dem. Overvei bare de uten hvilke temaet vårt vil være noe uforståelig.

Høyde er en rett linje trukket vinkelrett på motsatt side.

Medianen er et segment rettet fra hvert hjørne av trekanten utelukkende til midten av motsatt side.

Vinkel bisector er en bjelke som deler vinkelen i to.

Bivirkningen av en trekant er en rett linje, eller rettere, et segment av hjørnesnittet som knytter vertexet til motsatt side.

Det er veldig viktig å huske at vinkel bisektoren nødvendigvis er en stråle, og bisektoren av en trekant er en del av en slik stråle.

Vinkler ved foten

Teormen sier at vinklene ligger pågrunnlag for enhver ensidig trekant, er alltid like. Det er veldig enkelt å bevise denne setningen. Tenk på den enslige trekant ABC vist, for hvilken AB = BC. Fra vinkelen ABC er det nødvendig å tegne en bisektor av VD. Nå vurder de to trianglene som er oppnådd. Ved tilstanden AB = BC er siden av AP for trekanter vanlig, og vinklene til ABD og SVD er like, fordi VD er bisektoren. Når vi husker det første tegn på likestilling, kan vi trygt konkludere at de trekantene som er under vurdering, er like. Og dermed er alle tilsvarende vinkler likeverdige. Og selvfølgelig, partiene, men på dette punktet kommer vi tilbake senere.

Høyden på en ensidig trekant

Hovedtsetningen som løsningen er basert pånesten alle problemer lyder slik: høyden i en likestilling trekant er en bisector og en median. For å forstå sin praktiske betydning (eller essens), er det nødvendig å foreta en tilleggsavgift. For dette er det nødvendig å kutte ut en likemessig trekant fra papir. Den enkleste måten å gjøre dette på er fra et standard tetrad-ark i cellen.

Brett den resulterende trekanten i halvkant, justeringlaterale sider. Hva skjedde? To like trekant. Nå må du sjekke gjetningen. Utvik origami. Tegn en linje med fold. Bruk vinkelen, kontroller vinkelen mellom den trekkede linjen og basen av trekanten. Hva sier vinkelen på 90 grader? Det faktum at linjen trukket er vinkelrett. Per definisjon - høyde. Hvordan finner du høyden i en ensidig trekant, vi sorterte den ut. La oss nå takle hjørnene på toppen. Bruk samme vinkler, kontroller vinklene som nå er dannet av høyden. De er like. Dette betyr at høyden også er en bisektor. Bevæpnet med en linjal, måler lengdene som basenes høyde bryter. De er like. Derfor deler høyden i en ensidig trekant basen i en halv og er en median.

Bevis på teoremet

Det visuelle hjelpemiddelet viser tydelig sannheten i stikkelsen. Men geometri - vitenskapen er ganske nøyaktig, derfor krever det bevis.

Under hensynet til likestilling av vinkler medTrianglenes likestilling ble bevist. Husk at VD er en bisector, og trianglene til AVD og SVD er like. Konklusjonen var dette: Tilsvarende sider av trekanten og selvfølgelig er vinklene like. Derfor er AD = SD. Derfor er VD medianen. Det er fortsatt å bevise at VD er en høyde. Når det gjelder likestilling av trianglene under vurdering, viser det seg at ADB-vinkelen er lik vinkelen til VDV. Men disse to hjørnene er sammenhengende, og, som kjent, gir totalt 180 grader. Derfor, hva er de lik? Selvfølgelig, 90 grader. Dermed er VD høyden i en likemessig trekant trukket til basen. Som påkrevd for å bevise.

Hovedtrekk

• For å lykkes med å løse problemer, er det nødvendig å huske de grunnleggende egenskapene til enslige triangler. De ser ut til å være inverse til teoremene.
• Hvis i løsningen av et problem er likningen av to vinkler funnet, så har du å gjøre med en ensidig trekant.
• Hvis det var mulig å bevise at medianen samtidig er høyden på trekanten, konkluderer du med at trekanten er usammenlignende.
• Hvis bisectoren også er høyden, så er trekantene referert til som enslige, basert på hovedtrekkene.
• Og selvfølgelig, hvis medianen vises i rollens høyde, så er en slik trekant ulik.

Høyde formel 1

For de fleste problemer er det imidlertid nødvendig å finne den aritmetiske høyden. Derfor vurderer vi hvordan du finner høyden i en ensidig trekant.

La oss gå tilbake til ABC-figuren vist ovenfor, hvor a er sidene, og c er basen. VD er høyden på denne trekanten, den har betegnelsen h.

Hva er trekant av AED? Siden VD er høyden, er trekant av ABD rektangulær, hvor katetralen er funnet. Ved hjelp av formelen av Pythagoras får vi:

AV² = АД² + ВД²

Etter å ha bestemt seg fra uttrykket VD og erstattet notasjonen som tidligere ble brukt, oppnår vi:

Н² = а² - (½) ².

Det er nødvendig å trekke ut roten:

H = √²² - in² / 4.

Hvis vi fjerner fra rotstegnet ¼, ser formelen ut som:

H = ½ √4a² - in².

Dette er høyden i en ensidig trekant. Formelen kommer fra Pythagoras teorem. Selv om du glemmer denne symbolske oppføringen, så vet du metoden for å finne, kan du alltid trekke den tilbake.

Høyde formel 2

Formelen beskrevet ovenfor er den viktigste og oftereDen brukes til å løse de fleste geometriske problemer. Men det er ikke den eneste. Noen ganger i tilstanden, i stedet for basen, er verdien av vinkelen gitt. Med slike data, hvordan finner du høyden i en likemessig trekant? For å løse lignende problemer er det tilrådelig å bruke en annen formel:

H = a / sin a,

hvor H er høyden rettet mot basen,

men - siden,

α er vinkelen ved basen.

Hvis oppgaven gir verdien av vinkelen ved toppunktet, er høyden i den ulige trekant som følger:

H = a / cos (β / 2),

hvor H er høyden falt på basen,

p er vinkelen ved toppunktet,

a er siden.

Rektangulær isosceles trekant

En veldig interessant egenskap er trekanten, hvis toppunkt er 90 grader. Tenk på en høyre trekant ABC. Som i de tidligere tilfellene er VD høyden rettet mot basen.

Hjørnene på basen er like. Beregn deres gode arbeid vil ikke være:

a = (180-90) / 2.

Dermed er vinklene i basen,alltid 45 grader. Nå vurder Triangle ADV. Det er også rektangulært. La oss finne vinkelen til ABD. Ved enkle beregninger blir vi 45 grader. Og derfor er denne trekanten ikke bare rektangulær, men også ensidig. Partiene AD og VD er sideveis og er like mellom seg selv.

Men BP-siden på samme tid er halvside AC. Det viser seg at høyden i en likestilt trekant er halvparten av basen, og hvis den er skrevet i form av en formel, får vi følgende uttrykk:

H = B / 2.

Det skal huskes at denne formelen er en utelukkende spesiell sak, og kan bare brukes til rektangulære isosceles triangler.

Gyldne trekanter

Veldig interessant er den gylne trekanten. I denne figuren er forholdet mellom sidene til basen lik verdien verdien Phidias nummeret. Vinkelen på toppen er 36 grader, ved foten - 72 grader. Denne trekanten ble beundret av Pythagoreans. Prinsippene for den gylne trekanten er grunnlaget for mange utødelige mesterverk. Kjent for alle femkantede stjerner er bygget på skjæringspunktet mellom isosceles triangler. For mange kreasjoner brukte Leonardo da Vinci prinsippet om den "gyldne trekanten". Sammensetningen "Gioconda" er basert nettopp på figurene som lager en vanlig stjerne femkant.

Bildet "Cubism", en av kreasjonene til Pablo Picasso, fascinerer utsikten som ligger i grunnlaget for isosceles triangler.

</ p>>