Sammenligning av harmoniske svingninger og dens betydning i studiet av typen av oscillerende prosesser
Alle harmoniske svingninger har en matematiskuttrykk. Deres egenskaper karakteriserer settet med trigonometriske likninger, er kompleksitet som bestemt av kompleksiteten av svingnings-prosess, systemegenskaper og miljøet hvor de forekommer, dvs. de ytre faktorer som påvirker svingningsprosessen.
I mekanikk er en harmonisk svingning for eksempel en bevegelse som er karakteristisk for:
- rettlinjet karakter
- ujevnhet
- Bevegelse av en fysisk kropp som oppstår på en sinusformet eller cosinusbane, men som en funksjon av tiden.
Basert på disse egenskapene kan vi gi likningen av harmoniske svingninger, som har formen:
x = A cos ωt eller skjemaet x = A sin ωt, hvor x er verdien av koordinaten, A er amplitude for svingningen, og ω er koeffisienten.
En slik likning av harmoniske svingninger er grunnleggende for alle harmoniske svingninger, som vurderes i kinematikk og mekanikk.
Eksponenten ωt, som i denne formelen erTegnet på den trigonometriske funksjonen kalles fasen, og den bestemmer plasseringen av det oscillerende materialet punktet på et gitt bestemt tidspunkt for en gitt amplitude. Når man vurderer sykliske svingninger, er denne indikatoren 2n, den viser antall mekaniske svingninger i tidscyklussen og er betegnet med w. I dette tilfellet inneholder den harmoniske oscillasjonsligningen den som en indikator på verdien av den sykliske (sirkulære) frekvensen.
Likningen av harmoniske ligningersvingninger, som allerede nevnt, kan anta forskjellige typer, avhengig av en rekke faktorer. For eksempel, her er et alternativ. For å vurdere differensialligningen for fri harmoniske svingninger må man ta hensyn til det faktum at de alle har dempning. I ulike typer svingninger manifesterer dette fenomenet seg på forskjellige måter: Stoppe en bevegelig kropp, stoppe stråling i elektriske systemer. Det enkleste eksempelet, som viser en nedgang i det vibrasjonspotensialet, er omdannelsen til termisk energi.
Den vurderte ligningen har formen: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. I denne formelen er s verdien av oscillerende kvantitet som karakteriserer egenskapene til et bestemt system, β er en konstant som viser dempningskoeffisienten, ω er den sykliske frekvensen.
Ved å bruke denne formelen kan du nærme degbeskrivelse av oscillatoriske prosesser i lineære systemer fra et enhetlig synspunkt, samt design og simulering av oscillatoriske prosesser på vitenskapelig og eksperimentell nivå.
For eksempel er det kjent at dempede svingninger påDen endelige fasen av deres manifestasjon er ikke lenger harmonisk, det vil si at kategoriene av frekvens og periode for dem blir ganske enkelt meningsløse og ikke reflekteres i formelen.
Den klassiske måten å studere harmoniskoscillasjon er en harmonisk oscillator. I sin enkleste form representerer det systemet som differensialligningen til harmoniske svingninger beskriver: ds / dt + ω²s = 0. Men variasjonen av oscillatoriske prosesser fører naturlig til det faktum at det er et stort antall oscillatorer. Vi viser deres hovedtyper:
- Vår oscillator - En normal last med en bestemt masse m, som er suspendert på en elastisk fjær. Den utfører oscillerende bevegelser av harmonisk type, som er beskrevet ved formelen F = - kx.
- fysisk oscillator (pendel) - en solid kropp som svinger rundt en statisk akse under påvirkning av en bestemt kraft;
- Matematisk pendel (i naturen nestenforekommer ikke). Det er en ideell modell av et system som inkluderer en oscillerende fysisk kropp, som har en viss masse, som er suspendert på en stiv vektløs filament.
</ p>>
