Den enkleste logiske operasjonen i datavitenskap

Alle som begynner å studere datavitenskap er undervistbinært system av kalkulator. Det brukes til å beregne logiske operasjoner. La oss se nærmere på alle de mest elementære logiske operasjonene i datavitenskap. Tross alt, hvis du tenker på det, blir de brukt når du lager logikken til datamaskiner og enheter.

fornektelse

Før vi begynner å vurdere detaljert konkrete eksempler, opplister vi hovedlogiske operasjoner i datavitenskap:

• fornektelse;
• tilsetning;
• multiplikasjon;
• følger;
• likestilling.

Også, før du begynner å studere logiske operasjoner, er det verdt å si at i datavitenskap er løgnen betegnet "0", og sannheten er "1".

For hver handling, som i vanlig matematikk, brukes følgende tegn på logiske operasjoner i informatikk: ¬, v, &, ->.

Hver handling kan beskrives enten med 1/0 siffer eller bare ved logiske uttrykk. La oss starte med matematisk logikk med en enkel operasjon som bare bruker én variabel.

Logisk negasjon er en inversjonsoperasjon. Bunnlinjen er at hvis det opprinnelige uttrykket er sant, er resultatet av inversjonen feil. Omvendt, hvis det opprinnelige uttrykket er feil, vil resultatet av inversjonen være sant.

Når du skriver dette uttrykket, brukes følgende notasjon: "¬A".

Her er et sannhetstabell - et diagram som viser alle mulige resultater av en operasjon for alle inngangsdata.

Sannhetstabell for inversjon

En	x	omtrent
¬A	omtrent	x

Det vil si at hvis vårt opprinnelige uttrykk er sant (1), vil dets negasjon være falsk (0). Og hvis det opprinnelige uttrykket er falskt (0), er dets negasjon sant (1).

tillegg

De resterende operasjonene krever to variabler. Vi betegner ett uttrykk -

A, den andre - V. Logiske operasjoner i datavitenskap, som betegner tilvirkningen av tillegg (eller disjunksjon), når de er skrevet, betegnes enten ved ordet "eller" eller ved tegnet "v". La oss skrive ned de mulige varianter av dataene og resultatene av beregningene.

1. E = 1, H = 1, deretter E v H = 1. Hvis begge uttrykkene er sanne, er deres oppløsning også sant.
2. E = 0, H = 1, til slutt, E v H = 1. E = 1, H = 0, deretter E v H = 1. Hvis minst ett av uttrykkene er sant, vil resultatet av deres tillegg være sant.
3. Е = 0, Н = 0, resultatet er Е v Н = 0. Hvis begge uttrykkene er falske, er summen deres også falsk.

For korthet, opprett et sannhetstabell.

disjunksjon

E	x	x	omtrent	omtrent
H	x	omtrent	x	omtrent
E v H	x	x	x	omtrent

multiplikasjon

Etter å ha jobbet med operasjonen av tillegg, gå tilmultiplikasjon (sammenheng). Vi bruker samme notasjon, som ble gitt ovenfor for tillegg. Når du skriver en logisk multiplikasjon, betegnes "&", eller bokstaven "Og".

1. E = 1, H = 1, deretter E & H = 1. Hvis begge uttrykkene er sanne, er deres sammenheng sant.
2. Hvis minst ett av uttrykkene er en løgn, vil resultatet av logisk multiplikasjon også være en løgn.

• E = 1, H = 0, derfor E & H = 0.
• E = 0, H = 1, deretter E & H = 0.
• E = 0, H = 0, resultatet av E & H = 0.

sammenheng

E	x	x	0	0
H	x	0	x	0
E & H	x	0	0	0

resultat

Den logiske operasjonen av følgende (implikasjon) er en av de enkleste i matematisk logikk. Den er basert på det eneste aksiomet - fra sannheten kan ikke følge en løgn.

1. E = 1, H =, derfor E -> H = 1. Hvis et par er forelsket, så kan de kysse - sant.
2. E = 0, H = 1, så E -> H = 1. Hvis paret ikke er forelsket, så kan de kysse - kan også være sant.
3. E = 0, H = 0, fra denne E -> H = 1. Hvis et par ikke er forelsket, så kysser de heller ikke - også sant.
4. E = 1, H = 0, resultatet er E -> H = 0. Hvis et par er forelsket, kysser de ikke - en løgn.

For å lette utførelsen av matematiske handlinger, gir vi også et sannhetstabell.

Implikasjonen

E	x	x	omtrent	omtrent
H	x	omtrent	x	0
E -> H	x	omtrent	x	x

likestilling

Den siste operasjonen som vurderes vil værelogisk identitet likestilling eller ekvivalens. I teksten kan det bli referert til som "... hvis og bare hvis ...". Når vi går fra denne formuleringen, vil vi skrive eksempler for alle første varianter.

1. A = 1, B = 1, deretter А≡В = 1. En person drikker piller når og bare når han er syk. (Sann)
2. A = 0, B = 0, til slutt А≡В = 1. En person drikker ikke piller hvis og bare hvis han ikke er syk. (Sann)
3. A = 1, B = 0, derfor А≡В = 0. En person drikker piller hvis og bare hvis han ikke er syk. (Usann)
4. A = 0, B = 1, deretter А≡В = 0. En person drikker ikke piller når og bare når han er syk. (Usann)

likeverdighet

En	x	omtrent	x	omtrent
I	x	omtrent	0	x
A≡V	x	x	omtrent	omtrent

egenskaper

Så, etter å ha vurdert de enkleste logiske operasjonene idatavitenskap, kan vi begynne å studere noen av deres egenskaper. Som i matematikk har logiske operasjoner sin egen behandlingsordre. I store logiske uttrykk utføres operasjoner i parentes først. Etter dem, først og fremst, beregner vi alle negative verdier i eksemplet. Det neste trinnet er å beregne sammenhengen, og deretter disjunksjonen. Først etter at vi utfører operasjonen av undersøkelsen og til slutt ekvivalensen. Tenk på et lite eksempel for klarhet.

А v В & ¬В -> В ≡ А

Handlingsplanen er som følger.

1. ¬V
2. B & (¬В)
3. En v (B & (¬B))
4. (A v (B & (¬ B))) -> B
5. ((A v (B & (B))) -> B) ≡A

For å løse dette eksemplet, vimå bygge et utvidet sannhetstabell. Når du lager det, husk at det er bedre å ordne kolonnene i samme rekkefølge som handlingene skal utføres.

Løsningseksempel

En	I	¬V	B & (¬В)	En v (B & (¬B))	(A v (B & (¬ B))) -> B	((A v (B & (B))) -> B) ≡A
x	omtrent	x	omtrent	x	x	x
x	x	omtrent	omtrent	x	x	x
omtrent	omtrent	x	omtrent	omtrent	x	omtrent
omtrent	x	omtrent	omtrent	omtrent	x	omtrent

Som vi kan se, vil resultatet av å løse eksemplet være den siste kolonnen. Sanntabellen bidro til å løse problemet med mulige inngangsdata.

konklusjon

I denne artikkelen ble enkelte begreper vurdert.matematisk logikk, for eksempel datavitenskap, egenskaper av logiske operasjoner, og også - hva er logiske operasjoner i seg selv. Det ble gitt noen enkle eksempler for å løse problemer i matematisk logikk og sannhetstabeller som trengs for å forenkle denne prosessen.

</ p>>